شهرام درخشان. Archive of SID چکیده میگیرد. مقدمه عمدتا" وانگ[ 5 ] شارما[ 6 ] همچنین استپانوف[ 2 ] گانتار[ 4 ] نویسندگان مقاله[ 6 ]

Transcript

1 765 نشریه دانشکده فنی جلد 9 شماره 6 اسفند 184 از صفحه 765 تا 771 تحلیل رفتار پمپ و اراي ه بهترین نقطه کارکرد به عنوان توربین ا ن در حالت چرخش چکیده سید احمد نوربخش استاد دانشکده مهندسی مکانیک پردیس دانشکده های فنی - دانشگاه تهران شهرام درخشان فارغ التحصیل کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک پردیس دانشکده های فنی - دانشگاه تهران (تاریخ دریافت 684/6 تاریخ دریافت روایت اصلاح شده 84/8/14 تاریخ تصویب 84/9/5) کارکرد پمپ به عنوان توربین را از دو نظر می توان مورد تحلیل قرار داد یکی در حالت گذرا و در زمانی که به هر دلیلی جریان معکوس میگردد. و دیگری در حالت پایدار که پمپ به عنوان توربین مورد استفاده قرار میگیرد. گر چه تلاشهای زیادی برای بدست ا وردن روابطی حین کارکرد پمپ بعنوان توربین انجام شده است اما تلاش کمتری در جهت تحلیل جریان و چگونگی تغییر تلفات انجام گرفته است. در قسمت اول این مقاله با بررسی رفتار توربینی پمپ در حالت پایدار سعی شده است تا با یافتن چگونگی تغییر افتهای هیدرولیکی در محفظه حلزونی و چرخ با تکیه بر نتایج ا زمایشات انجام شده رفتار توربینی پمپ را توجیه نموده و قدمی در جهت اراي ه یک روش تي وری مناسب برداشته شود. در قسمت دوم مقاله روش پیشبینی مناسبترین نقطه کارکرد توربینی پمپ اراي ه شده است. به دلیل ا نکه رفتار پمپ به عنوان توربین تغییر می یابد پیش بینی عملکرد توربین وار پمپ مشکل است. روابطی که نقطه عملکرد توربین وار پمپ را با اراي ه میکند متکی به تجربه است. بنابراین انگیزه زیادی به منظور اراي ه روش تي وری در این زمینه وجود دارد. در مقاله حاضر نقطه کارکرد توربین وار پمپ با محاسبات پارامترهای هیدرولیکی مشخص میشود و مناسبترین نقطه کارکرد توربین وار پمپ اراي ه میگردد. در نهایت نتایج مربوطه با نتایج تجربی مورد مقایسه قرار میگیرد. واژه های کلیدی : پمپ توربین نیروگاه کوچک ا بی راندمان ارتفاع نقطه کارمرد مقدمه دستیابی به تکنولوژی ارزان قیمت الکتریسیته در حدود قدرتهای تولید برای چند صد کیلووات برای مصارف منطقهای نظیر روستاها پارکها مزارع و هر جاي ی که پتانسیل ا بی وجود دارد ارزشمند می باشد. این مقوله عمدتا" با توجه به ا سان دسترسی عدم به طراحی و ساخت توربینهای ا بی از یک سو و هزینه های گزاف جهت خرید و تعمیرات ا نها از سوي ی دیگر حاي ز اهمیت است. از در این رابطه استفاده از پمپهای معکوس که در کاهش قیمت تمام شده انرژی ا بی اثر قطعی دارد در حال حاضر برای قدرتهای زیر 500 کیلو وات به شدت رو به توسعه است و سرمایه گذاری اولیه در مدت زمان کمتر سال قابل بازگشت میباشد[ 1 ]. با که بدین ترتیب مشخص بودن هد و دبی موجود میتوان از پمپهای موجود و مناسب جهت استفاده به عنوان توربین استفاده نمود. در اغلب کشورهای پیشرفته و در کشورهای در حال توسعه استفاده از پمپ به جای توربین به منظور تولید برق کاربرد زیادی دارد. در کشورهای جنوب شرق ا سیا نظیر نپال و سری لانکا از این روش به منظور شارژ باطریهای خانگی استفاده میشود. در کشورمان نیز در دو روستای کم جمعیت شمال کشور از پمپ به منظور تولید برق خانگی استفاده شده است. مساله اساسی بدست ا وردن نقطه کارکرد توربین وار پمپ میباشد. گرچه محققان بسیاری تلاش کردهاند تا با اراي ه روابط تجربی بدون احتیاج به انجام تست نقطه کارکرد این توربینها را بدست ا ورند و اشخاصی چون استپانوف[ ] گانتار[ 4 ] نویسندگان مقاله[ 6 ] وانگ[ 5 ] شارما[ 6 ] ویلیامز[ 7 ] ا لاتورر- همچنین فرنک[ 8 ] راموس- بورگا[ 9 ] نیز روابطی را اراي ه نمودهاند که هریک به نحوی در مورد پمپهای با سرعت مخصوص و مشخصات هندسی یا هیدرولیکی خاصی مناسب هستند اما در مورد

2 نشریه دانشکده فنی جلد 9 شماره 6 اسفند ماه همه پمپها پاسخ دقیقی اراي ه نمیکنند. لذا بررسی این پدیده از طریق تي وریک همواره برای پژوهشگران از اهمیت بالایی برخوردار بوده است. در این مقاله در ابتدا رفتار پمپ در حالت توربین تحلیل میگردد و در ادامه با محاسبه همه پارامترهای مورد نیاز تلاش میگردد مناسبترین نقطه کارکرد توربین بدست ا ید و در نهایت با حل یک مثال نتایج بدست ا مده با نتایج برخی روابط اراي ه شده در مراجع مقایسه گردد. تحلیل رفتار توربینی پمپ در حالت پایدار برای یافتن رابطهای بین مقادیر هد و در د یب راندمان ماکزیمم برای پمپ ومقادیر نظیرا نها برای توربین تحت سرعتهای برابر استپانوف[ ] روابط زیر را که مبتنی بر ملاحظات تي وریکاند نقل مینماید: s s h h h h h (1) () () که در روابط فوق راندمان هیدرولیک پمپ و توربین برابر فرض شده است. استپانوف راندمان هیدرولیک را با جذر راندمان کل تقریب برابر در نظر گرفته و روابط زیر را اراي ه میدهد: s s (4) (5) (6) طبق روابط فوق برای پمپی که راندمان بیشینه ا ن %75 باشد نقطه کار بعنوان توربین تحت سرعت برابر پتانسیلی با هد 1/ برابر هد پمپ ودبیای 1/15 برابر را میطلبد. ا قای Wong همین روابط را مبنای کار خود قرار داده و روش زیر را برای پمپ اراي ه مینماید[ 5 ]: تخمین رفتار توربین وار بدست ا وردن نقطه راندمان بیشینه توربین طبق روابط فوق تخمین هد در دبی صفر ) head Shu off ( توربین با ثلث مقدار نظیرش برای پمپ. رسم مشخصه توربین از دونقطه بدست ا مده طوری که انعکاس ا یینهای مشخصه پمپ باشد. (باید توجه داشت که چنین کاری از نظر هندسی اشکال دارد.) و برای میشود: رسم منحنی برابر گرفتن راندمانهای طراحی. دبی د یب راندمان توربین روش زیر پیشنهاد کل توربین و پمپ در نقاط نقطه راندمان صفر توربین نظیر دبیای برابر 0/4 نقطه طراحی. ترسیم منحنی راندمان توربین منحنی راندمان پمپ رفتار نماید. بصورتیکه هماهنگ با در روش فوق دست کم اشکالات زیر به چشم میخورد: برابر فرض کردن راندمان هیدرولیک پمپ و توربین در دو وضعیت کاملا متفاوت بایستی داشته محکمی مبنای باشد به عنوان مثال باید دید که تلفات شوک که قبلا" در ورود به پمپ و برای سرعتهای کم سیال ایجاد می- گردید این بار در ورود به توربین از پیرامون چرخ چگونه خواهند بود و یا در مورد تلفات اصطکاک در حالت جدید علاوه بر اینکه میزان دبی عبوری از چرخ به مقدار زیادی افزایش یافته است جهت جریان نیز معکوس گردیده بطوریکه مقاطع واگرا به مقاطع تبدیل همگرا شده و سطح فشار پره نیز عوض شده است. و بدلیل اعمال هد بیشتر بر رینگهای نشتی خواهیم داشت. ا ب بندی مقادیر زیادتر دبی تصور میشود که گر چه ممکن است بواسطه بالانس مقادیر متفاوت افت افزایش برخی و کاهش برخی دیگر راندمان هیدرولیک پمپ وتوربین در نقطه کارکرد برابر شوند اما نقطه مزبور با پیشنهاد Wong مطابقت نخواهد د یب داشت وعقیده برا ن داریم که در نقطه مورد نظر: نشتی نسبت به حالت کارکرد پمپ بیشتر است. تلفات در ظرف حلزونی بواسطه یکسان بودن روش برای طراحی مقطع کمتر است. پمپ و توربین و بدلیل متقارب شدن

3 767 تحلیل رفتار پمپ... پدیده لغزش که در پمپ بر اختلاف بین رفتار ایده ا ل و رفتار واقعی تا ثیر بسزایی دارد و باعث میشود که بردار سرعت مطلق در جا یی که بیشترین مقدار را دارد هم از حیث اندازه و هم از نظر جهت از رفتار ایدها ل پیروی نکند در توربین بشکل کاملا متفاوتی میافتد بطوریکه تا ثیر ا ن فوق العاده کم میشود. اتفاق اگر نقطه کارکرد را با نقطه بدون شوک تقریب کنیم و منحنی - را به دو قسمت : 1- دبی کمتر از دبی نقطه کارکرد و - دبیه یا الف) بیشتر از ا ن تقسیم کنیم دیده میشود که در ناحیه اول اثر شوک فوق العاده زیاد بوده و اثر باز دارنده و کاهش راندمان دارد و در ناحیه دوم شوک تا حدودی ممکن است از طریق جذب شدن انرژی سینتیک سیال بصورت ضربهای مفید هم باشد بنابراین بهتر است در همینجا نتیجه بگیریم که: کارکردن در بخش دوم منحنی میشود. قویا" ترجیح داده ب ( سرعتهای دورانی کم برای کارکرد با راندمان خوب بهیچ وجه توصیه نمیشود. تلفات اصطکاک در داخل چرخ نبایستی چندان تفاوتی داشته باشد چرا که از یک طرف با بالا رفتن سرعت بر ا نها افزوده میشود و از طرف دیگر بخاطر همگرا شدن مقطع از ا نها کاسته میگردد. میتوان از مجموع مقایسهه یا بالا نتیجه گرفت که تلفات شوک رل اصلی را بازی میکند و ضمنا روابط پیشنهادی Wong غیر قابل قبولند. استپانوف متکی به تجربیاتش ادعا مینماید که: هر پمپ خوب یک توربین با راندمان خوبی خواهد بود. گر چه ممکن است یک توربین خوب همیشه یک پمپ خوب نباشد. ح یت نیستند. پمپهای چند طبقه نیز از این قاعده مستثنی مقادیر تخمین راندمان توربین توسط استپانوف در جدول (1) ا مده است. جدول 1: مقایسه تغیر راندمان توربینی پمپهای مختلف[ ]. راندمان توربین راندمان پمپ سرعت مخصوص (سیستم انگلیسی) نوع پمپ سانتریفوژ مختلط نتایج ا زمایشاتی شرح زیر اراي ه شده است[ 6 ]: -1 - که نویسندگان مقاله کارکرد مکانیکی ملایم و بی صداست. به انجام دادهاند راندمان بیشینه پمپ با راندمان بیشینه توربین اساسا" برابر است. - هد و دبی توربین در نقطه راندمان بیشینه بالاتر از همین مقادیر نظیر پمپ است. -4 قدرت خروجی قدرت جذبی توربین در پمپ در این نقطه است. نقطه کارکرد بیش از محاسبه بهترین نقطه کارکرد توربینی پمپ به منظور انجام محاسبات در ابتدا پارامترهای مهم هندسی و هیدرولیکی پمپ مورد بررسی قرار می- گیرند. در ادامه پارامترهای مهم هیدرولیکی توربین را که در پیشبینی بهترین نقطه کارکرد توربین نقش اساسی دارند مشخص نموده و در بخش بعد روش محاسبه این پارامترها را با توجه به مشخصات هندسی و هیدرولیکی پمپ بیان میکنیم. پارامتر های مهم پمپ الف- مشخصات هیدرولیکی مشخصات هیدرولیکی شامل سه مشخصه ارتفاع موثر پمپ () دبی پمپ () و راندمان کل میباشد. توجه شود که بدست ا وردن این پارامترها ا سان میباشد و تنها با مراجعه به کاتالوگ سازنده می توان این سه پارامتر را بدست ا ورد. ب- مشخصات هندسی مشخصات هندسی شامل زوایای ورودی و خروجی چرخ ) ', 1 ' ) قطرهای داخلی و خارجی چرخ z) تعداد پره های چرخ (D 1,D ) ) ضخامت پره چرخ (e) عرضهای ورودی و خروجی چرخ ) ( b 1 b, و محفظه حلزونی ) b) زاویه محفظه حلزونی ) v ) می باشد. مشخص نمودن این پارامترها از دو راه ممکن است: یک از طریق اطلاعات اراي ه شده توسط سازنده پمپ طریق اندازهگیری که میبایستی اینکار با وساي ل انجام پذیرد. و دوم از دقیق محوری 7500 پارامترهای مهم توربین محوری 1500 در ادامه میبایستی پارامترهای مهمی را که در نیل

4 نشریه دانشکده فنی جلد 9 شماره 6 اسفند ماه به هدف اصلی مطرح هستند را معرفی نمود. برای بدست که میگردد: ا وردن نقطه کارکرد سه پارامتر نهاي ی بایستی محاسبه گردند: ارتفاع () دبی () و راندمان کل. برای محاسبه این سه پارامتر مهم پارامترهای دیگری باید محاسبه (9) شوند: تلفات هیدرولیکی در محفظه حلزونی و چرخ 1- تلفات مکانیکی و اصطکاک دیواره ها - تلفات نشتی داخلی - ضریب بهره برداری چرخ 4- ارتفاع تي وری اولریک 5- دبی بدون شوک 6- تحلیل پارامتر های توربین شکل (1) مثلثهای ورودی و خروجی در پمپ و شکل () مثلثهای ورودی و خروجی در توربین را نشان میدهند. بررسیها نشان میدهد که زاویه ورودی سیال به چرخ ) α) درحالت توربین وار پمپ برابر زاویه محفظه حلزونی میباشد. شکل 1: مثلث سرعت در قسمت خروجی پمپ. در واقع محفظه حلزونی همانند یک هدایت کننده عمل میکند. زاویه خروجی سیال ) β) از چرخ در حالت توربین نیز برابر زاویه پره چرخ میباشد( 'β) 1 (با فرض عدم وجود پدیده پیش چرخش در خروجی). در نتیجه ارتفاع اولریک بدست میا ید: " n U V u U g U V u (7) که با انجام محاسبات به صورت زیر بدست میا ید: n m.coα [ a v coβ U + ] a g 1 (8) دبی بدون شوک بوده و از رابطه زیر محاسبه n U.a co α + coβ v شکل : مثلث سرعت در قسمت ورودی و خروجی توربین. در ادامه با در نظر گرفتن تلفات ارتفاع واقعی توربین بعد از کم کردن تلفات در محفظه حلزونی حاصل میشود. ارتفاع اولریک میبایستی با تلفات محفظه حلزونی جمع گردد. اما محاسبه این تلفات بسیار مشکل میباشد. لذا سعی میشود از روی مشخصات هندسی و هیدرولیکی پمپ این تلفات محاسبه گردد. در مورد پمپ میبایستی کلیه تلفات محاسبه شوند. تلفات نشتی برای پمپ از مرجع[ ] تلفات مکانیکی و تلفات دیسک پمپ از مرجع[ ] و در نهایت با داشتن راندمانهای فوق راندمان هیدرولیکی پمپ بدست میا ید: h q.. m d (10) و با فرض تلفات هیدرولیکی مساوی برای چرخ و محفظه حلزونی پمپ راندمان هیدرولیکی محفظه حلزونی بدست میا ید[ 7 ]. حال در حالت توربین به علت محفظه حلزونی تلفات کمتر میباشد که همگرا بودن به صورت زیر محاسبه میگردد[ 7 ]: 1 v 0.8(1 v ) (11) در نتیجه تلفات در محفظه حلزونی بدست میا ید. تلفات دیگری که بایستی با ارتفاع اولریک جمع گردد تلفاتی است که سیال در خروج از پمپ بدون استفاده به صورت انرژی جنبشی از دست میدهد. که در اینصورت

5 769 تحلیل رفتار پمپ... ضریب بهره برداری (ε) به صورت زیر تعریف میگردد[ 7 ]: V u + g ε (1) در نتیجه ارتفاع نقطه کارکرد با راندمان ماکزیمم بدست ε.. v میا ید: (1) و بدین ترتیب ارتفاع نقطه کارکرد با راندمان ماکزیمم توربین بدست میا ید. برای محاسبه دبی نقطه کارکرد فرض میشود که دبی بدون شوک همان دبی نقطه کارکرد باشد. کمی کمتر از این مقدار گرچه دبی است. در اینجا میبایستی دبی نشتی توربین محاسبه گردد. با داشتن دبی نشتی پمپ[ ] l با رابطه زیر دبی نشتی توربین بدست میا ید[ 7 ]: l. (14) در نتیجه دبی توربین در نقطه کارکرد با راندمان ماکزیمم + n l بدست میا ید: (15) برای محاسبه راندمان میبایستی تمامی تلفات پمپ را حساب کرد. با داشتن تلفات مکانیکی و تلفات دیواره پمپ m m d d با روش زیر تلفات در توربین بدست میا ید: (16) (17) وتلفات نشتی و تلفات هیدرولیکی محفظه حلزونی توربین l v γ.. l (1 v v ). γ.. l به صورت زیر محاسبه میشوند: تلفات انرژی جنبشی در خروجی توربین به صورت زیر el (1 ε).( γ.. l v ) l مشخص میشود: (0) تلفات هیدرولیکی در توربین به صورت زیر محاسبه i (1 i ).( γ.. l v l el ) میگردد: (1) با وجود مشخص بودن راندمان هیدرولیکی چرخ پمپ با توجه به اینکه تلفات هیدرولیکی در حالت توربین به علت همگرا بودن مجرای عبور سیال کمتر از حالت پمپ میباشد راندمان هیدرولیکی توربین به صورت زیر 1 i 0.8(1 i ) n محاسبه میگردد[ 7 ]: () و توان خروجی توربین به صورت زیر بدست میا ید: γ.. v γ.. v l el i m d () و راندمان ماکزیمم توربین برابر میشود با: l 5WB15 el γ.. i m d (4) حل یک مثال به عنوان نمونه پمپ زیر در نظر گرفته میشود: با نقطه کارکرد 0.6 m.4 li/sec 46% 900 rm که این روش نقطه کارکرد توربینی این پمپ را در سرعت li/sec 47% 100 rm دورانی 100 rm به صورت زیر اراي ه میدهد: (18) (19)

6 نشریه دانشکده فنی جلد 9 شماره 6 اسفند ماه مقایسه این نتایج با نتایج حاصل از ا زمایش و روابط دیگر در جدول () ا مده است. جدول : مقایسه نقطه کارکرد توربینی پمپ 5WB15 حاصل از روشهای مختلف. (m) (l/s) (%) نتیجه گیری روش تي وری اراي ه شده رابطه استپانوف[ 6] رابطه شارما [6] رابطه ا.ف 1 [8] رابطه ا.ف [8] روش نسبت سطح [7] روش تي وری ا زمایش [7] با در نظر گرفتن مشخصات هیدرولیکی و هندسی پمپ و چگونگی تغییرات این مشخصات در زمانی که از پمپ به عنوان توربین استفاده میشود استوار است. در ابتدا با تکیه بر روابط استاندارد موجود در پمپ و استفاده از نتایج دیگر محققان برخی مشخصات پمپ بدست ا ورده را در گام بعدی مقدار تغییر این مشخصات در حالت توربینی روشن میشود. با این روش به خطای کمتری در پیشبینی نقطه کارکرد توربینی پمپ میرسیم. جدول( ) نشان میدهد که روش تي وری مقادیری نسبتا" دقیق را اراي ه میکند. حال ا نکه روشهای دیگر خطای بیشتری دارند. نکته دیگر این است که اغلب روشها راندمان تورربین را با پمپ یکسان فرض نمودهاند در صورتی که در حقیقت این دو راندمان یکی نیست. علاوه بر ا ن روابط و روشهای تجربی با تکیه بر نتایج ا زمایشگاهی بدست ا مدهاند که وابسته به پمپهای ا زمایش شده میباشند. حال ا نکه روش تي وری اراي ه شده بر اساس مشخصات هندسی و هیدرولیکی پمپ و رفتار ا ن در هنگام استفاده به عنوان توربین بوده مستقل از نوع پمپ میباشد. در نتیجه روش تي وری با دقت بیشتر و ضریب اطمینان بیشتری نقطه کارکرد توربین وار پمپ را پیش بینی میکند. فهرست علاي م : علامت پمپ : علامت توربین G: علامت ژنراتور R: علامت نقطه راندمان ماکزیمم پمپ : هد واقعی توربین : ارتفاع واقعی پمپ ": ارتفاع اولریک توربین T و : M گشتاور ": n دبی بدون شوک توربین : دبی واقعی توربین : l دبی نشتی داخلی توربین : l : m : d دبی نشتی داخلی پمپ توان تلف شده مکانیکی پمپ توان تلف شده در اثر اصطکاک دیوارههای پمپ : l توان تلف شده در اثر نشتی توربین : el توان تلف شده در اثر انرژی جنبشی ا ب در خروجی توربین : v توان تلف شده دراثر تلفات هیدرولیکی محفظه حلزونی توربین : i : m : d توان تلف شده در اثر تلفات هیدرولیکی چرخ توربین توان تلف شده مکانیکی توربین توان تلف شده در اثر اصطکاک دیوارههای توربین : n توان خالص خروجی توربین : s سرعت مخصوص : سرعت دورانی پمپ : سرعت دورانی توربین : راندمان : π راندمان کل پمپ : π راندمان هیدرولیکی پمپ : µπ راندمان مکانیکی پمپ : δπ راندمان اصطکاک دیوارههای پمپ : θπ راندمان نشتی پمپ : ϖπ : ϖτ : ιπ راندمان محفظه حلزونی پمپ راندمان محفظه حلزونی توربین راندمان چرخ پمپ : τ راندمان کل توربین : ιτ راندمان چرخ توربین ε: ضریب بهره برداری توربین β: 1 زاویه پره چرخ پمپ در ورودی β: زاویه پره چرخ پمپ در خروجی

7 771 تحلیل رفتار پمپ... D: 1 قطر داخلی چرخ پمپ D: قطر خارجی چرخ پمپ z: تعداد پرههای چرخ پمپ e: ضخامت پره چرخ پمپ b: 1 ارتفاع پره چرخ پمپ در ورودی b: ارتفاع پره چرخ پمپ در خروجی b: عرض دهانه ورودی محفظه حلزونی پمپ β: زاویه خروجی سرعت نسبی ا ب در توربین a: مساحت ورودی ا ب در پمپ a: 1 مساحت خروجی ا ب در پمپ U: سرعت محوری پمپ در خروجی U: سرعت محوری در خروجی توربین :Vu سرعت مطلق افقی در خروجی پمپ :Vu سرعت مطلق افقی در خروجی توربین α: ϖ زاویه محفظه حلزونی α: زاویه خروجی سرعت مطلق ا ب در پمپ مراجع γ: دانسیته وزنی ا ب 1 - ourbakhsh, A, and Jahangiri, G. (199). Inexressive small hydroower saions for small areas of develoing counries, conference on Advances in lanning, Design and Managemen of Irrigaion Sysems as Relaed o Susainable Land use, Louvain, Belgium. - Seanoff, A. J. (1957). Cenrifugal and axial flow ums, John Wiley and Sons, ew York. - Williams, A. (1995). ums as urbines a user's guide,. 4, inermediae Technology ublicaions, London. 4 - Ganar, M. (1988). roeller ums running as urbines,. 7-48, conference on ydraulic Machinery, Ljubljana, Slovenia. 5 - Wong, W. (1987). Alicaion of cenrifugal ums for ower generaion, , World ums. 6 - ourbakhsh, A. and Derakhshan, S. (004). redicion of um as urbine erformance in small hydroower saions,. 1, Conference of Iran Sociey of Mechanical Engineering, Tarbia Modares Universiy, Tehran, Iran. 7 - Williams, A. (199). ums as urbines used wih inducion generaions of sand-alone micro-hydroelecric ower lans, ahingham olyechnic, Docor of hilosohy mechanical engineering rojec hesis. 8 - Richard Allan, R. A. (001). Modeling of umed sorage and hydroower oenial wihin waer suly neworks, oingham Universiy 9 - Ramos,. and Borga, A. (1999). um as urbines: an unconvenional soluion o energy roducion, Urban Waer,